그래프 2

8.2 조건부 독립(Conditional Independence)

고등학교 확률과 통계 시간에, 독립과 종속이라는 개념에 대해서 배웠을 것이다. 어떤 사건이 일어날 때, 확률 변수 x와 y는 과연 관련이 있는가? 관련이 있으면 서로에 대해 종속, 그렇지 않으면 독립이라는 간단한 개념이다. 오늘 다룰 것은 만약 이러한 상관관계에 대해서 '조건'이라는 개념이 들어가게 된다면 어떠한 상황이 벌어지는가? 에 대해 알아보고자 한다. 여기 세 개의 변수 a, b, c가 존재한다. 그리고 b,c라는 확률 변수가 주어졌을 때, a의 조건부 분포는 밑의 식과 같이 간단히 나타낼 수 있다. 그렇다면 여기서 b는 a에 종속적이지 않은 변수라고 해보자. 결합 분포는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 그렇다면 c라는 확률 변수 하나만 주어질 경우는 어떻게 될까? 여기서 PRML 1장 Introd..

8.1 베이지안 네트워크 (Bayesian Network)

복잡한 확률 분포를 도식적으로 표현하는 것을 확률적 그래프 모델(Probablistic Graphical Model)이라 부른다. 이러한 그래프는 노드(node)와 링크(link)로 구성되어 있으며 확률적 그래프 모델, PGM에서의 각각의 노드는 확률 변수 또는 변수들의 그룹을 의미하며 링크는 이러한 변수들의 관계를 표현한다. 그래프 모델의 종류에는 두 가지가 존재한다. 방향성 그래프 모델(directed graphical model), 또는 베이지안 네트워크(Bayesian Network)라 불린다. 이 그래프 모델에서는 링크들이 방향성을 가지게 되는 화살표로 표시한다. 다른 그래프 모델은 비방향성 그래프 모델(undirected graphical model) 또는 마르코프 무작위장(Markov ran..